K এর কোন মানের জন্য 5x + 4y - 1 = 0 এবং 2x + Ky - 7 = 0 সরলরেখা দুটি সমান্তরাল?
অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
5/8
খ
8/5
গ
5/2
ঘ
- 8/5
🏛️ বিগত পরীক্ষার রেকর্ড:
ডানে সোয়াইপ করুন →
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
দুটি সরলরেখা $a_১x + b_১y + c_১ = 0$ এবং $a_২x + b_২y + c_২ = 0$ পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢাল সমান হওয়া, অর্থাৎ: $$\frac{a_১}{a_২} = \frac{b_১}{b_২} \neq \frac{c_১}{c_২}$$
এখানে সমীকরণদ্বয়: $৫x + ৪y - ১ = 0$ এবং $২x + Ky - ৭ = 0$
সুতরাং $a_১ = ৫, b_১ = ৪$ এবং $a_২ = ২, b_২ = K$। শর্তানুসারে: $$\frac{৫}{২} = \frac{৪}{K} \implies ৫K = ৮ \implies K = \mathbf{\frac{৮}{৫}}$$
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
📝 পরীক্ষার বিশেষ ব্রড নোট: স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে সরলরেখার সমান্তরাল ও লম্ব হওয়ার শর্ত অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। দুটি সরলরেখা সমান্তরাল হলে তাদের ঢাল সমান হয়। দুটি সরলরেখা লম্ব হলে তাদের ঢালের গুণফল -1 হয়। এই প্রশ্নটি সমান্তরাল রেখার শর্ত ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে।