A(1, - 1), B(2, 2) এবং C(4, t) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে t এর মান কত?
অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
8
খ
6
গ
4
ঘ
7
🏛️ বিগত পরীক্ষার রেকর্ড:
ডানে সোয়াইপ করুন →
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
তিনটি বিন্দু সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে অথবা এদের দ্বারা উৎপন্ন রেখাগুলোর ঢাল সমান হবে।
বিন্দু তিনটি $A(1, -1), B(2, 2)$ এবং $C(4, t)$।
ক্ষেত্রফল শূন্য ধরে পাই:
$\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 0$
$\Rightarrow 1(2 - t) + 2(t - (-1)) + 4(-1 - 2) = 0$
$\Rightarrow 2 - t + 2t + 2 - 12 = 0$
$\Rightarrow t - 8 = 0 \Rightarrow t = 8$
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
- তিনটি বিন্দু সমরেখ হলে তাদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সবসময় শূন্য (0) হয়।
- বিকল্প নিয়মে $AB$ এর ঢাল = $BC$ এর ঢাল ধরেও $t$ এর মান বের করা যায়।