3 + (3/2) + (3/4) + ........... (3/64) ধারাটিতে মোট কতটি পদ আছে?
অপশনসমূহ (Options)
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
5
খ
6
গ
7
ঘ
8
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
এটি একটি গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ $a = 3$, সাধারণ অনুপাত $r = \frac{3/2}{3} = \frac{1}{2}$ এবং শেষ পদ $n$-তম পদ $= \frac{3}{64}$. সূত্রানুযায়ী, $ar^{n-1} = \frac{3}{64} \Rightarrow 3 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{3}{64} \Rightarrow (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^6 \Rightarrow n-1 = 6 \Rightarrow n = 7$।
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
- গুণোত্তর ধারার ক্ষেত্রে পদসংখ্যা বের করতে শেষ পদের সূত্র ব্যবহার করতে হয়।
- এখানে পদগুলো হলো: $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, \frac{3}{32}, \frac{3}{64}$ (মোট ৭টি)।