একটি সমান্তর ধারার 4র্থ (চতুর্থ) এবং 12 তম পদের যোগফল 20 । ঐ ধারার প্রথম 15 পদের যোগফল কত?
অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
100
খ
150
গ
200
ঘ
300
🏛️ বিগত পরীক্ষার রেকর্ড:
ডানে সোয়াইপ করুন →
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
ধري، সমান্তর ধারার প্রথম পদ $= a$ এবং সাধারণ অন্তর $= d$
আমরা জানি, $n$-তম পদ = $a + (n - 1)d$
৪র্থ পদ = $a + 3d$ এবং ১২তম পদ = $a + 11d$
প্রশ্নমতে, $(a + 3d) + (a + 11d) = 20$
বা, $2a + 14d = 20$
বা, $a + 7d = 10$ --- (১)
এখন, প্রথম ১৫ পদের সমষ্টি $S_{15} = \frac{15}{2} \{2a + (15 - 1)d\} = \frac{15}{2} (2a + 14d) = 15 \times (a + 7d)$
সমীকরণ (১) থেকে মান বসিয়ে পাই,
$S_{15} = 15 \times 10 = 150$
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
- সমান্তর ধারার $n$ পদের সমষ্টির সূত্র: $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}$
- সমান্তর ধারার ক্ষেত্রে যেকোনো পদের মান বের করতে $a + (n-1)d$ সূত্র ব্যবহৃত হয়।