একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদটি ৩২ ও অষ্টম পদটি ২৫৬ হলে উক্ত ধারার সাধারণ অনুপাত কত?
অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
৮
খ
১৬
গ
২
ঘ
১/২
🏛️ বিগত পরীক্ষার রেকর্ড:
ডানে সোয়াইপ করুন →
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
ধরি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $= a$ এবং সাধারণ অনুপাত $= r$
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার $n$-তম পদ = $ar^{n-1}$
পঞ্চম পদ = $ar^{5-1} = ar^4 = 32$ --- (১)
অষ্টম পদ = $ar^{8-1} = ar^7 = 256$ --- (২)
এখন, সমীকরণ (২)-কে সমীকরণ (১) দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{ar^7}{ar^4} = \frac{256}{32}$
বা, $r^3 = 8$
বা, $r^3 = 2^3$
$\therefore r = 2$
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
- গুণোত্তর ধারার ক্ষেত্রে পরপর দুটি পদের অনুপাত সর্বদা সমান হয়।
- $n$-তম পদের সূত্র: $ar^{n-1}$।