ax + by = a2; bx - ay = ab; এই সহ-সমীকরণের (x, y) এর সমাধান কোনটি?

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়:

(1) $ax + by = a^2$

(2) $bx - ay = ab$

সমীকরণ (1)-কে $a$ দ্বারা এবং সমীকরণ (2)-কে $b$ দ্বারা গুণ করে যোগ করি:

$a(ax + by) = a^3 \implies a^2x + aby = a^3$

$b(bx - ay) = b(ab) \implies b^2x - aby = ab^2$

যোগ করে পাই: $a^2x + b^2x = a^3 + ab^2$

বা, $x(a^2 + b^2) = a(a^2 + b^2)$

$\therefore x = a$

এখন $x = a$ এর মান সমীকরণ (1)-এ বসাই:

$a(a) + by = a^2$

বা, $a^2 + by = a^2$

বা, $by = 0$

$\therefore y = 0$

সমাধান $(x, y) = (a, 0)$।