চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

ক্রিয়াপদের মূল অংশ বা অবিভাজ্য একককে 'ধাতু' বলা হয়। যেমন: 'পড়' (পড়া ক্রিয়ার মূল ধাতু)। ধাতুর সাথে বিভক্তি যুক্ত করে বিভিন্ন ক্রিয়াপদ গঠন করা হয়।

বাক্যের অন্তর্গত একটি পদের সাথে অন্য পদের যে অন্বয় বা পারস্পরিক সম্পর্ক থাকে, তা ব্যাকরণের 'কারক' অংশে আলোচিত হয়। বাক্যস্থিত পদগুলোর ভাব বা অর্থ সংগতি রক্ষা করাই কারকের কাজ।

'যে আলোতে কুমুদ ফোটে' তাকে এককথায় বলা হয় 'কৌমুদী'। কৌমুদী শব্দের অর্থ চাঁদের আলো বা জ্যোৎস্না, যা কুমুদ ফুল ফোটাতে সাহায্য করে। অন্যদিকে 'কুমুদিনী' হলো যেখানে কুমুদ ফুল জন্মে বা ফোটে।

ফররুখ আহমদ ১৯৪৪ সালে তার বিখ্যাত কাব্যগ্রন্থ 'সাত সাগরের মাঝি' প্রকাশ করেন। এটি বাংলা সাহিত্যের অন্যতম সেরা মুসলিম রেনেসাঁীয় কাব্যগ্রন্থ। এই গ্রন্থের 'সাত সাগরের মাঝি' কবিতাটি অত্যন্ত জনপ্রিয়।

'তিনি কথা বললেন না।' বাক্যটিতে না-বোধক বা নেতিবাচক প্রকাশ রয়েছে। এর ভাব বা অর্থ অপরিবর্তিত রেখে অস্তিবাচক (হ্যাঁ-বোধক) রূপ হবে 'তিনি চুপ করে থাকলেন।' কারণ কথা না বলা মানেই হলো চুপ করে থাকা।

শাহ মুহম্মদ সগীর প্রাচীন বা মধ্যযুগের (সুলতানি আমল) প্রাক-চৈতন্য যুগের একজন বিশিষ্ট কবি। তিনি গৌড়ের সুলতান গিয়াসউদ্দিন আজম শাহের রাজত্বকালে 'ইউসুফ-জোলেখা' কাব্য রচনা করেন। তার পৈতৃক নিবাস বর্তমান বাংলাদেশের চট্টগ্রাম জেলার সীতাকুণ্ড অঞ্চলে।

ΔPQR এ $\angle Q = ৯০^\circ$ এবং ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $= ১৮০^\circ$।

সুতরাং, $\angle P + \angle R = ১৮০^\circ - ৯০^\circ = ৯০^\circ$।

দেওয়া আছে, $\angle P = ২ \angle R$। মান বসিয়ে পাই:

$২ \angle R + \angle R = ৯০^\circ$

বা, $৩ \angle R = ৯০^\circ \implies \angle R = ৩০^\circ$।

তাহলে, $\angle P = ২ \times ৩০^\circ = ৬০^\circ$।

ত্রিকোণমিতির সূত্রানুযায়ী, $৩০^\circ$ কোণের বিপরীত বাহু অতিভুজের অর্ধেক হয়। এখানে $\angle R = ৩০^\circ$ এর বিপরীত বাহু হলো $PQ$ এবং অতিভুজ হলো $PR$।

সুতরাং, $PQ = \frac{১}{২} PR \implies PR = ২PQ$।

১ম থলিতে মোট বল $= ৩ + ২ = ৫$ টি (সবুজ ৩টি, লাল ২টি)। ১ম থলি থেকে সবুজ বল তোলার সম্ভাবনা $= \frac{৩}{৫}$।

২য় থলিতে মোট বল $= ২ + ৫ = ৭$ টি (সবুজ ২টি, লাল ৫টি)। ২য় থলি থেকে সবুজ বল তোলার সম্ভাবনা $= \frac{২}{৭}$।

উভয় থলি থেকে একটি করে বল তুললে অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা $= ۱ - $ (কোনো থলি থেকেই সবুজ বল না পাওয়ার সম্ভাবনা)।

কোনো থলি থেকেই সবুজ না পাওয়ার (অর্থাৎ দুটিই লাল পাওয়ার) সম্ভাবনা $= ($১ম থলি থেকে লাল পাওয়ার সম্ভাবনা$) \times ($২য় থলি থেকে লাল পাওয়ার সম্ভাবনা$)$

$= \frac{২}{৫} \times \frac{৫}{৭} = \frac{২}{৭}$

অতএব, অন্তত একটি সবুজ বল পাওয়ার সম্ভাবনা $= ۱ - \frac{২}{৭} = \frac{৫}{৭}$।

ধরি, স্কেলের মোট দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার। পেরেকটি স্কেলের এক প্রান্ত থেকে $৩ : ২$ অনুপাতে লাগানো আছে।

অর্থাৎ, পেরেকটি এক প্রান্ত থেকে $\frac{৩}{৩+২} \times ১৫ = ৯$ মিটার দূরে এবং অপর প্রান্ত থেকে $\frac{২}{৫} \times ১৫ = ৬$ মিটার দূরে অবস্থিত। এটিই মূলত লিভারের ফুলক্রাম বা আধার বিন্দু।

লিভারের ভ্রামক সূত্রের ক্ষেত্রে: $\text{বল} \times \text{দূরত্ব} = \text{বিপরীত বল} \times \text{বিপরীত দূরত্ব}$

১ম প্রান্তের ওজন $\times$ ১ম প্রান্তের দূরত্ব $=$ ২য় প্রান্তের ওজন $\times$ ২য় প্রান্তের দূরত্ব

বা, $১০ \times ৯ = \text{ওজন} \times ৬$

বা, \text{ওজন} $= \frac{৯০}{৬} = ১৫$ কেজি।

যান্ত্রিক গিয়ারের নীতি অনুযায়ী, ছোট চাকার পরিধি কম থাকায় বড় চাকার তুলনায় ছোট চাকাটি বেশি দ্রুত বা জোরে ঘোরে। বড় চাকা একবার ঘুরলে ছোট চাকাটি তার ব্যাসার্ধের অনুপাতে একাধিকবার ঘুরে যায়।

ধরি, বইটির ক্রয়মূল্য $= ১০০$ টাকা।

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য $= ১০০ - ১০ = ৯০$ টাকা।

৫% লাভে বিক্রয়মূল্য $= ১০০ + ৫ = ১০৫$ টাকা।

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য $= ১০৫ - ৯০ = ১৫$ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০}{১৫}$ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০ \times ৬০}{১৫} = ৪০০$ টাকা।

প্রশ্নানুসারে, ১ জন লোক ১টি কলা খেতে সময় নেয় ১ মিনিট।

এর অর্থ হলো ওই লোকটি ১ মিনিটে ১টি কলা খায়। এখন ৫ জন লোক যদি একসাথে ৫টি কলা খাওয়া শুরু করে, তবে প্রত্যেকে নিজ নিজ ১টি করে কলা ১ মিনিটেই শেষ করতে পারবে।

অতএব, ৫ জন লোকের ৫টি কলা খেতেও ১ মিনিট সময় লাগবে।