১৫ মিটার লম্বা একটি স্কেলের এক প্রান্তে ১০ কেজি ওজন বাঁধা হয়েছে। একই প্রান্ত থেকে স্কেলের দৈর্ঘ্যের ৩ : ২ অনুপাতে একটি পেরেক লাগানো আছে। অপর প্রান্তে কত কেজি ওজন দিলে স্কেলের ভারসাম্য থাকবে?

অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
৪৫
৩০
১৫
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান

ধরি, স্কেলের মোট দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার। পেরেকটি স্কেলের এক প্রান্ত থেকে $৩ : ২$ অনুপাতে লাগানো আছে।

অর্থাৎ, পেরেকটি এক প্রান্ত থেকে $\frac{৩}{৩+২} \times ১৫ = ৯$ মিটার দূরে এবং অপর প্রান্ত থেকে $\frac{২}{৫} \times ১৫ = ৬$ মিটার দূরে অবস্থিত। এটিই মূলত লিভারের ফুলক্রাম বা আধার বিন্দু।

লিভারের ভ্রামক সূত্রের ক্ষেত্রে: $\text{বল} \times \text{দূরত্ব} = \text{বিপরীত বল} \times \text{বিপরীত দূরত্ব}$

১ম প্রান্তের ওজন $\times$ ১ম প্রান্তের দূরত্ব $=$ ২য় প্রান্তের ওজন $\times$ ২য় প্রান্তের দূরত্ব

বা, $১০ \times ৯ = \text{ওজন} \times ৬$

বা, \text{ওজন} $= \frac{৯০}{৬} = ১৫$ কেজি।

💡 মনে রাখার টেকনিক: মোমেন্ট বা ভ্রামকের ক্ষেত্রে আর্কিমিডিসের লিভারের নীতি মনে রাখতে হবে: ($W_1 \times d_1 = W_2 \times d_2$)। দূরত্বের অনুপাত থেকে নিখুঁত দৈর্ঘ্য বের করে মান বসাতে হবে।
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
  • লিভারের নীতি (Principle of Moments) পদার্থবিজ্ঞান ও গণিতের খুব কমন একটি টপিক।
  • অনুপাত থেকে প্রকৃত দূরত্ব বের করার সময় আনুপাতিক ভাগহার সঠিকভাবে প্রয়োগ করতে হবে।