2x2 + 3x + 1 এর ক্ষুদ্রতম মান হবে:
অপশনসমূহ (Options)
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
- 3/4
খ
- 1/8
গ
1/8
ঘ
3/4
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
দ্বিঘাত রাশি $ax^2 + bx + c$ এর চরম মান (সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন) নির্ণয়ের সূত্র হলো: $\frac{4ac - b^2}{4a}$
এখানে রাশিটি হলো: $2x^2 + 3x + 1$
তুলনা করে পাই, $a = 2, b = 3, c = 1$ (যেহেতু $a > 0$, তাই রাশির সর্বনিম্ন বা ক্ষুদ্রতম মান থাকবে)।
ক্ষুদ্রতম মান = $\frac{4(2)(1) - (3)^2}{4(2)} = \frac{8 - 9}{8} = -\frac{1}{8}$
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
দ্বিঘাত রাশির চরম মান:
- $a > 0$ হলে দ্বিঘাত রাশির সর্বনিম্ন মান পাওয়া যায় এবং $a < 0$ হলে সর্বোচ্চ মান পাওয়া যায়।
- সূত্রটি সরাসরি মনে রাখলে ক্যালকুলাস বা পূর্ণবর্গ করার ঝামেলা ছাড়াই উত্তর করা সম্ভব।