x2 + 6x - 27 < 0 অসমতাটির সমাধান সেট নিচের কোনটি?
অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
[-9, 3]
খ
[3, ∞)
গ
(-9, 3)
ঘ
(∞, -9)
🏛️ বিগত পরীক্ষার রেকর্ড:
ডানে সোয়াইপ করুন →
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
প্রদত্ত অসমতা: $x^2 + 6x - 27 < 0$
মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই:
$x^2 + 9x - 3x - 27 < 0$
বা, $x(x + 9) - 3(x + 9) < 0$
বা, $(x + 9)(x - 3) < 0$
অসমতার নিয়ম অনুযায়ী, যদি $(x - a)(x - b) < 0$ হয় (যেখানে $a < b$), তবে সমাধান হবে $a < x < b$।
এখানে, $-9 < x < 3$, যা ইন্টারভাল বা ব্যবধি আকারে লিখলে হয়: $(-9, 3)$।
💡 মনে রাখার টেকনিক: উৎপাদক ছোট শূন্য ($(x-a)(x-b) < 0$) হলে মানগুলো ছোট ও বড় মূলের 'মাঝখানে' অর্থাৎ খোলামেলা ব্যবধিতে $(-9, 3)$ হবে।
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
- খোলা ব্যবধি (Open Interval) প্রকাশ করতে প্রথম বন্ধنی $(-)$ ব্যবহৃত হয়, যেখানে প্রান্তীয় বিন্দুগুলো অন্তর্ভুক্ত নয়।
- বন্ধ ব্যবধি (Closed Interval) প্রকাশ করতে তৃতীয় বন্ধনী $[ ]$ ব্যবহৃত হয়।