চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

দেওয়া আছে, $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ এবং $\frac{b}{c} = \frac{2}{3}$

আমাদের $a : c$ অর্থাৎ $\frac{a}{c}$ এর মান বের করতে হবে।

$\frac{a}{c} = \frac{a}{b} \times \frac{b}{c}$

$\frac{a}{c} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$

অতএব, $a : c = 4 : 9$

40 থেকে 50 এর মধ্যে মোট সংখ্যা রয়েছে: $50 - 40 + 1 = 11$ টি (সংখ্যাগুলো হলো: 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50)।

এই সীমার মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: 41, 43, 47 (মোট 3 টি)।

মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{\text{অনুকূল ফলাফল}}{\text{মোট সম্ভাব্য ফলাফল}} = \frac{3}{11}$

লগারিদম এর সংজ্ঞা অনুযায়ী:

$\log_x 324 = 4$

$\implies x^4 = 324$

এখন বিকল্প পরীক্ষা করে অথবা উভয় পাশে চতুর্থ মূল (4th root) করে পাই:

$x = \sqrt[4]{324} = \sqrt[4]{18^2} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

পরীক্ষা করে দেখি: $(3\sqrt{2})^4 = 3^4 \times (\sqrt{2})^4 = 81 \times 4 = 324$

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$ বা $\pi$ রেডিয়ান।

প্রশ্নমতে, $x + \frac{x}{2} + \frac{3x}{2} = \pi$

বা, $\frac{2x + x + 3x}{2} = \pi$

বা, $\frac{6x}{2} = \pi$

বা, $3x = \pi \implies x = \frac{\pi}{3}$

তিনটি কোণের মান:

১ম কোণ = $x = \frac{\pi}{3} = 60^\circ$

২য় কোণ = $\frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} = 30^\circ$

৩য় কোণ = $\frac{3x}{2} = \frac{\pi}{2} = 90^\circ$

ক্ষুদ্রতম কোণ হলো $\frac{x}{2} = \frac{\pi}{6}$

ভগ্নাংশের ল.সা.গু নির্ণয়ের সূত্র:

$\text{ল.সা.গু} = \frac{\text{লবগুলোর ল.সা.গু}}{\text{হরগুলোর গ.সা.গু}}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: $\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{6}{15}$

এখানে শেষের ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে হয়: $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

তাহলে ভগ্নাংশগুলো হলো: $\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{2}{5}$

লবগুলোর ল.সা.গু: $(2, 3, 2)$ এর ল.সা.গু = $6$

হরগুলোর গ.সা.গু: $(5, 5, 5)$ এর গ.সা.গু = $5$

অতএব, নির্ণেয় ল.সা.গু = $\frac{6}{5}$

প্রথমে সংখ্যাগুলোর গড় নির্ণй করি:

গড় $(\mu) = \frac{2 + 3 + 4 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4$

গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation from Mean) নির্ণয়ের সূত্র: $\frac{\sum |x_i - \mu|}{n}$

প্রতিটি সংখ্যার সাথে গড়ের পার্থক্যের পরম মান:

$|2 - 4| = 2$

$|3 - 4| = 1$

$|4 - 4| = 0$

$|7 - 4| = 3$

যোগফল = $2 + 1 + 0 + 3 = 6$

অতএব, গড় বিচ্যুতি = $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

'Break' শব্দটি একই সাথে transitive (সকর্মক) এবং intransitive (অকর্মক) verb হিসেবে ব্যবহৃত হতে পারে। যখন এর সাথে object থাকে এবং কোনো কিছুর ক্ষতি করা বা ভাঙা বোঝায়, তখন এটি transitive। যখন এটি নিজে থেকেই ভেঙে যাওয়া বা ভেঙে যাওয়া অবস্থা বোঝায়, তখন এটি intransitive।

'Monarch' শব্দটি common gender (উভয়লিঙ্গ) বিশেষ্য। এটি পুরুষ (রাজা) বা মহিলা (রানী) উভয়কেই বোঝাতে পারে। যখন নির্দিষ্ট করে পুরুষ বা মহিলা বোঝানোর প্রয়োজন হয়, তখন 'king' বা 'queen' শব্দ ব্যবহার করা হয়।

'To have a shot' একটি বাগধারা যার অর্থ হলো 'to make a try' বা কোনো কিছু করার চেষ্টা করা। এটি কোনো সুযোগ গ্রহণ করা বা কোনো কাজে হাত দেওয়া বোঝাতে ব্যবহৃত হয়।

'Areopagitica' (১৬৪৪) জন মিল্টন (John Milton) রচিত একটি বিখ্যাত গদ্যরচনা। এতে তিনি তৎকালীন ব্রিটিশ পার্লামেন্টের প্রস্তাবিত সেন্সরশিপ আইনের বিরুদ্ধে যুক্তি দিয়ে বাকস্বাধীনতা এবং মত প্রকাশের অধিকারের পক্ষে জোরালো বক্তব্য উপস্থাপন করেন। এটি পশ্চিমা বিশ্বে বাকস্বাধীনতার পক্ষে লেখা অন্যতম প্রভাবশালী গ্রন্থ হিসেবে বিবেচিত হয়।

প্রখ্যাত ইংরেজ কবি William Wordsworth তাঁর 'Preface to Lyrical Ballads' (১৮০০) গ্রন্থে এই উক্তিটি করেন। তিনি মনে করতেন, কবিতা হলো সাধারণ মানুষের গভীর অনুভূতি এবং অভিজ্ঞতার স্বতঃস্ফূর্ত প্রকাশ, যা পরে শান্ত পরিবেশে স্মৃতিচারণের মাধ্যমে শিল্পরূপ লাভ করে।

একটি অনুচ্ছেদে (paragraph) ধারণাগুলোর মধ্যে সাবলীলতা এবং ধারাবাহিকতা বজায় রাখার জন্য transition sentence (সংযোগকারী বাক্য) অপরিহার্য। এই বাক্যগুলো পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের সাথে পরবর্তী অনুচ্ছেদের সংযোগ স্থাপন করে এবং পাঠকের জন্য বিষয়বস্তু বোঝা সহজ করে তোলে।